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天大2020春《运筹学》考核答案（全）
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| 第一组：; X6 r& n# U0 e q 计算题（每小题25分，共100分） 1、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。1 u5 w% h4 q* R8 c, C; x" y- P. @ 2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。! G8 E0 ~, Y9 p% ?" P4 q& p1 x6 F 表 3、下列表是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。 表 4、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。 1. 计算该规划的目标函数值 2、确定上表中输入，输出变量。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分）- |: A) X) p0 i3 Q: a: t( ~* K$ R 1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。; | W2 M7 |9 ]/ M! W4 p0 f) a! x) _: G 表1 2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。 表2# n# t/ b8 ]1 p* B q0 f$ V1 ~3 L( I5 z% P 3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。 表3 4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，26吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。- C; l2 F* f D8 o' Y0 a& x 化肥\原料 A B 最低需要量 单位利润/ L' c" w/ I0 [ C 1 2 100 10 D 1.5 1.2 26 15 E 4 1 130 111 ]9 C. k: s9 x1 h 供应量 200 240 3 o7 S4 e! h3 A2 i( S3 L 第三组：) V7 C. m$ g/ t8 a 计算题（每小题25分，共100分） 1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。 2、用图解法求解& C- ^! H. @1 j. h max z = 6x1+4x2& S2 @% ]3 n: j& E ` s.t. 3、用单纯形法求解9 f; j. ` ~- C9 N0 S, w max z =70x1+30x2 s.t." c% E* h& a" T' o 4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大? z" H: a/ @4 O& d+ L 表17 N1 ^9 h- F! K6 I; \% k9 o# g; ?0 g9 b 产品名称 规 格 要 求 单价（元/kg）; a5 u+ u* U# ?$ U$ ?$ X" D9 m& S 甲 原材料A不少于30% `+ }6 C. ^5 R" Z% Q1 b 原材料B不超过45% 60 r: r( m4 j- S! N$ U+ A 乙 原材料B不少于25%" J" X9 q c" g 原材料C不超过50% 504 G& u0 I% [) Z/ {" h. G; }, v+ E 丙 不限 35 表28 f. b' M) b! z# U 原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价/(元/kg) A 300 55 B 300 25; k0 ^; _# m, [ C 200 40 第四组：0 O9 t4 w% ^& H3 r4 l* L+ g$ ^; ~4 B 计算题（每小题25分，共100分）" [; r0 F" v8 Y; p& m z8 d u 1、用图解法求解 min z =－3x1+x2 s.t. 2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.& g6 X- p8 C# X7 ` 3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x23 l* @% a# L( q6 U. B! _0 {: ~ s.t.. O% @3 K) V% c H7 D; K x1 n: P* q 4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大? 表1: ~2 A; E: j. C3 l 产品名称 规 格 要 求 单价（元/kg） 甲 原材料A不少于30%" A* L# v& L8 l T3 h3 w 原材料B不超过45% 60 乙 原材料B不少于25%! `! x, ^2 W; ~$ |; G0 u5 t: W6 h 原材料C不超过50% 50 丙 不限 350 ~$ v0 O$ B" R* Q 表2; O: j5 u3 \0 v5 F; |" e 原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价/(元/kg) A 300 55 B 300 250 n2 t) K4 {& J+ N C 200 40 第五组： 计算题（每小题25分，共100分） 1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。# H2 R0 t' N5 p5 O% U& I. _ 1. 计算该规划的目标函数值 2.确定上表中输入，输出变量。9 N% i9 ` e+ K, W* t 2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型6 s' g8 W, ?& U( Q! M7 S 3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。 施 肥 粮 田% H+ ^# I( ]4 N+ c% v( U( {9 J 1 2 3 42 \$ u8 J, W1 |" @) @4 F 1 20 25 18 28 2 42 45 39 47 3 60 57 61 65 4 75 65 78 74 5 85 70 90 80' {( h, M1 g9 j" M& f7 y 6 90 73 95 856 A1 G. J2 D4 M; k4 y0 U 4、求下面问题的对偶规划 极大化 6 @9 n; Z7 v" ]6 f- x- w) g5 c |
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